Топоры перекрещенные: Перекрестья Южного креста – Топоры

Основные характеристики

Все разновидности топоров подразделяются на три основные группы:

• топоры-колуны;
• для валочных работ в лесу;
• универсальные инструменты строительного и бытового назначения.

В рамках каждой выделенной группы существуют разновидности, которые определяются назначением и характеристиками составных частей. Учет важнейших параметров поможет вам решить вопрос, какой топор лучше выбрать. Стоит отметить тот факт, что на дачном участке просто не обойтись без топора!

Весовые параметры

От того, насколько тяжелым является инструмент, зависит возможность его применения в обработке древесины. Минимальным значением считается масса 0,9 кг. Более легкие модели используются только для ограниченного круга бытовых и хозяйственных целей при отделке небольших заготовок, например для заточки клиньев.

Для стандартной работы с древесиной понадобится инструмент 0,9-1,7 кг. Он будет эффективным и при рубке дров средней толщины, и при проведении строительных работ. Более тяжелые колуны весом 2,2-2,5 кг используются в целях колки крупных дров. Они имеют более длинное топорище.

Форма и заточка лезвия

В практике применяются топоры с тремя типами обуха:

• широким, предназначенным для валки леса;
• средним, имеющим универсальное предназначение;
• узким – используется при проведении аккуратных плотницких работ.

Особенности формы лезвия можно оценить по фото топора. Прямая заточка позволяет наносить качественные рубящие удары, а вот изогнутая подходит и для рубящих, и для колющих движений. Например, лезвие округлой формы небольших размеров ориентировано на большее заглубление в дерево и рубку волокон в поперечном направлении.

При угле заточки до 40 градусов обеспечивается повышенное заглубление в заготовку, хотя более высокой будет скорость затупления. В колунах степень заточки на разных краях лезвия будет различаться.

Материал для лезвия

Для плотницких топоров лезвие изготавливается путем штамповки стали низкоуглеродистого типа. Большую прочность инструмента для лесорубов обеспечивают ковкой стали У7 и 60Г.

Следует помнить, что использование мягкой стали приводит к тому, что инструмент начинает быстро тупиться. Лезвия из жесткой или прокаленной стали склонны к крошению.

Изготовление топорища

Длина топорища зависит от назначения инструмента. Наиболее комфортным показателем является 50-70 см. Но надо помнить, что от длины зависит размах и сила удара. Поэтому для более тяжелых работ требуется инструмент более 70 см.

Топорище для топора может быть металлическим, в том числе со специальной резиновой накладкой. Это более прочная конструкция, но она обладает большим недостатком – плохо гасит вибрацию.

Сила удара вместе с сопротивлением заготовки поглощаются топорищем. А поэтому рекомендуют использовать для его изготовления древесину, в частности березу. А вот более дешевая и доступная сосна значительно хуже гасит вибрацию.

Для лесорубов подходит инструмент с дубовой ручкой. Сама ручка должна быть удобной, без сучков и сколов. На конце топорища делают утолщение и отверстие для крепления.

Разновидности топоров

В зависимости от цели и назначения использования можно подобрать оптимальную конструкцию инструмента. В продаже представлены разнообразные виды топоров.

Туристический

Это более легкий и компактный инструмент, который может иметь округлую форму лезвия. Оно острое, может применяться в качестве ножа. Длина ручки до 50 см. Комплектуется защитным чехлом.

Такой топор достаточно дорогой, не может использоваться для рубки, часто появляется ржавчина. Среди марок популярны Geter Gator II и Экспедиция НВ-040.

Бытовой и для общепита

В быту или на предприятиях питания топоры применяются для рубки мяса или костей. Конструкция отличается широким лезвием из прочной стали с заточкой под углом. Это тяжелая и долговечная модель.

Большим недостатком является необходимость применения физической силы для работы. Также деревянное топорище может рассыхаться. Известны изделия «Мясоруб» и «Труд» ВАЧА S901.

Для дров

Каталог топоров данной категории с наилучшим качеством включает изделия TUTAHI, KRAFTOOL Рейнский и Универсальный.

Для данных целей применяются модели с лезвием из закаленной стали с заточкой 40-60 градусов и деревянным топорищем. Этим обеспечивается простота и эффективность в эксплуатации.

Двусторонний

Такой инструмент имеет два одинаковых лезвия из высокоуглеродистой стали, обеспечивающих прекрасную балансировку. Угол заточки может быть разным, а топорище – сменным.

Однако это травмоопасная и тяжелая конструкция, исключающая возможность использования в качестве ударного инструмента. Эксперты рекомендуют такие модели, как SOG F12 и OCHSENKOPF.

Для рубки леса

Большой топор с длинной ручкой для сильного удара. Имеется закругленное лезвие. Специализация у инструмента узкая, применяется только по назначению. Лесорубам могут подойти марки HULKAFORS, SCANDINAVIAN FOREST AXE или WETTERLINGS AMERICAN FOREST AXE.

Плотницкий

Это инструмент с хорошей балансировкой, острым лезвием и удобной рукояткой. Вы не сможете его использовать для рубки, а после покупки изделия нужно подобрать требуемую характеристику заточки.

Можно выбрать в этих целях Gardena 1000A 08714-48.000.00 или Wetterlings Hjartum Carpenter’s Axe. Популярен и топор «Ижевский».

Кованый

Наиболее качественные, прочные и долговечные изделия. Кованый топор чаще всего изготавливается по индивидуальным заказам. Популярны марки «Таежный» и изделия от мастерской «Феникс».

Колун

Этот топор имеет удлиненную ручку, стальное лезвие с заточкой 40-60 градусов. Это узкоспециализированный инструмент, который обладает хорошей балансировкой. Применяется для обработки толстых и плотных пород дерева. Специалисты рекомендуют к использованию продукцию VIPUKIRVES или Council Tool Hudson Bay Axe.

Дачный

Топоры «ДАЧНИК» standart SZAN330, Т-03-1 или VOREL 33107 помогут решить бытовые проблемы на загородном участке. Такие модели пригодны для колки дров, используются при рубке бревен.

Отличаются многофункциональностью, лезвием из прочной стали и деревянной рукояткой, которая, однако, может рассохнуться через 5 лет.

Изготовление топора своими руками

Если вас интересует вопрос, как сделать топор, то помните, самостоятельно изготовить лезвие с нуля у вас не получится. Вы можете только придать обычному лезвию нужную форму путем обработки болгаркой или наждачным кругом.

А вот топорище изготовить вполне по силам. Для этого надо:

• подобрать заготовку с диаметром более 120 мм и длиной на 200 мм больше планируемой рукоятки;
• просушить несколько месяцев при температуре 22-24 градуса и влажности 15%;
• при помощи топора или большого ножа убрать лишнюю часть древесины в соответствии с очерченным контуром;
• провести обработку стамеской и молоточком.

Теперь важно узнать, как насадить топор правильно. Делают это при помощи марли и эпосксидной смолы. Наличие клина обеспечивает лучшую прочность. После этого производится шлифовка, топорище покрывается лаком. Заточка производится на станке или вручную.

Топор является полезным помощником и на даче, и в походе и при работе в лесу. Необходимо только правильно подобрать нужную модель, ориентируясь на требуемые характеристики и качество изготовления конкретного экземпляра.

Фото топора

Также рекомендуем посетить:

Топор и его виды Как выбрать топор, как точить и как хранить

Различные виды инструментов применяют для разных целей, в том числе и топор.

Топор назначение имеет разное в зависимости от разновидности.

Также он будет иметь разные параметры, размеры и форму.

Чтобы выбрать необходимый для конкретной работы инструмент, стоит изучить его типы.

Основными составляющими являются топорище и металлическая часть, которая имеет лезвие и обух.

Содержание статьи

Основные характеристики

Отличаются изделия между собой характеристиками, к которым относятся следующие:

• Вес инструмента

В зависимости от вида и назначения орудия вес бывает разным.

Для раскалывания дров или рубки леса требуется более тяжелый вариант, в то время как для выполнения точных работ потребуется небольшое и удобное в эксплуатации одной рукой изделие.

• Форма лезвия и качество стали для топора

Чем качественнее использовано сырье, тем дольше будет служить инструмент.

Также он будет дольше оставаться острым, на нем не будут появляться сколы и механические повреждения.

• Какой формы сделано топорище

Размер и форма зависят от эксплуатационных целей.

Важно, чтобы рукоятка удобно лежала в руке, не имела зазубрин и неровностей.

• Способ насадки на рукоять топора влияет на срок службы и удобство его применения

Немаловажной частью является рукоятка, которая в зависимости от использования делается разной длины.

Для того чтобы получить хорошую силу удара, нужно брать инструмент с удлиненной ручкой.

Более точный топор с деревянной ручной будет, если она короткая.

Лесорубы используют в своей работе топорище длиной в диапазоне 70-90 см.

Для рубки сучьев подойдет топор с коленчатой рукоятью.

Тесать удобнее инструментом с короткой ручкой.

Топорище должно быть хорошо обработано и тщательно отшлифовано.

Основные виды топоров

Существует большое количество различных топоров, однако многие из них давно не используются.

Среди самых известных можно назвать следующие:

• Колун – массивное орудие, предназначенное для колки дров.

Он имеет большой вес (порядка 3 кг, иногда встречаются и 5-килограммовые варианты).

Работают им двумя руками, потому рукоятка делается большой и длинной.

• Для валки дерева используется самый большой топор.

Длина его рукоятки составляет 90 см, а вес – не более 3 кг.

• Для рубки мяса подойдет инструмент с широким лезвием и короткой ручкой.

Таким орудием легко наносить точные удары.

• Плотницкий инструмент заточен до бритвенной остроты.

Это легкое орудие, которое применяют на строительной площадке при возведении срубов.

• Топор-мотыга – сельскохозяйственное орудие, которое напоминает собой тяпку.

• Пожарный топор цельнометаллический на рукоятке имеет резиновые накладки для предотвращения ожогов.

Применяется спасателями и пожарными при проведении мероприятий по тушению пожаров.

• Ледоруб – топор – это специальный инструмент для разбивания и рубки льда.

• Армейский или саперный топор – небольшой по форме и легкий по весу, имеет транспортировочный чехол.

В разных армиях мира может быть выполнен по-разному.

• Кровельный одноручный топор – специальное орудие, которое применяют строители при обустройстве кровли.

С одной стороны – узкое заточенное лезвие, с другой – молоток.

Инструмент помогает забивать гвозди или срубить обрешетку.

• Метательный относится к боевому, охотничьему или спортивному оружию.

Часто используется как украшение интерьера.

• Топор-кирка помогает обрабатывать камень или добывать драгоценные минералы.

• Тесло применяют строители при возведении сруба.

Он имеет необычную форму и используется для выборки паза в древесине.

• Туристический – малый топор – напоминает армейский, однако меньше по весу, предназначение имеет универсальное.

Для переноски используются чехлы.

• Кухонный – помощник в приготовлении пищи.

Изготавливается из нержавейки.

Поможет разрубить кости и при необходимости отбить мясо.

• Топор-кувалда позволяет использовать его для раскалывания больших бревен.

Обух может служить в качестве кувалды.

• Бородовидный топор использовался в старину как вид оружия.

В современном мире служит чаще украшением интерьера.

• Русский топор.

Его назначение имеет два направления: боевое и для работы по дереву.

На сегодняшний день в магазинах представлено большое количество разновидностей топоров.

Выбирать их нужно в зависимости от цели применения.

Хозяйственный

Такой вид инвентаря имеет универсальное назначение.

Он используется в домашнем хозяйстве для того, чтобы наколоть дрова, разрубить дерево, при проведении столярных работ и так далее.

Лезвие изготавливается из качественной стали, которая не боится твердых элементов.

Стоимость такого инструмента невысока.

Обойтись без него в хозяйстве просто невозможно.

Плотницкий топор

Затачиваются такие инструменты под углом 35 градусов, иначе лезвие будет увязать в дереве.

Плотницкий топор обладает скругленным лезвием и длиной топорища около 40 см.

Вес – также немаловажный параметр, который составляет порядка 1,5 кг.

Колун – топор для дров

Особенностью этого орудия является то, что его колющая часть не имеет острой заточки, но обладает внушительным весом порядка 2-3 кг.

Топорище должно быть длинным – 80-90 см.

Топор для колки легко расколет колоду или бревно.

Работают им двумя руками.

Специальные топоры

Специальный инструмент служит для конкретных целей, поэтому имеет свои нюансы и параметры, на которые следует обращать внимание при выборе.

Используется он специалистами в проведении определенных мероприятий.

Для валки леса

Этот тип применяют при вырубке леса.

Он имеет большой вес, чтобы увеличить силу удара, поэтому его трудно использовать для выполнения других заданий.

В производстве применяют высокопрочную сталь.

Топоры для рубки деревьев обладают большой удобной рукояткой и закругленным лезвием.

Работают им двумя руками, поскольку он достаточно большой и тяжелый.

Двусторонний топор

Этот вид имеет два заточенных лезвия и обладает хорошей балансировкой.

Для сырья используется высокоуглеродистая сталь.

Такой инструмент позволяет выполнять несколько заданий одновременно.

Затачивается он чаще с одной стороны тоньше, чем с другой, поскольку используется для разных задач.

Может применяться как оружие (метательный снаряд).

Для рубки мяса

Профессиональное орудие имеет внушительный вес, большое лезвие из плотной стали.

Затачивается оно под острым углом, чтобы можно было легко рубить мясо этим топором.

Специальная конструкция обеспечивает точное попадание при разделывании туши животного.

Походный

Топоры туристов обладают маленькими размерами и весом, поскольку они предназначены для переноски в рюкзаке и выполнения различных задач.

Иногда лезвие делается закругленным, чтобы обезопасить нахождение в сумке.

Обязательным атрибутом орудия является чехол, в котором переносят топор для выживания в природных условиях.

Это орудие – универсальное.

Оно поможет в разных ситуациях: и дрова нарубить, и колышки забить, и разделать мясо.

Пожарный

На любом предприятии в обязательном порядке должен быть на стенде топор для пожарных щитов.

Это регламентировано правилами пожарной безопасности.

Отличительными чертами является нанесение красного цвета на топорище.

По весу этот топор составляет не более 2 кг.

Обязательно проходит испытания и имеет соответствующий сертификат.

Пожарным называют также инструмент, которым пользуются пожарные при проведении мероприятий по тушению огня.

Чаще всего крепится на поясе спасателя и имеет противопожарную кобуру пожарного топора.

Он выполнен из металла и имеет прорезиненную рукоятку.

Лезвие такого изделия тупое, поскольку служит для проникновения в помещение.

Как выбрать топор

При выборе инструмента самым первым моментом является цель его использования, от этого будет зависеть ряд параметров, которые нужно учесть при покупке.

Нужно выяснить, какой формы и размера должно быть лезвие, а также угол его заточки.

Топорище также бывает разным по длине и материалу изготовления.

Его выполняют из пластика, дерева, стекловолокна, резины или металла.

Плотницкий топор должно быть удобно держать в руке.

Если применение орудия планируется время от времени, то лучшим вариантом станет приобретение чехла для топора.

Материал, который используется для изготовления рукоятки, обуславливает срок эксплуатации и удобство работы.

При выборе деревянного черенка лучше присмотреться к березе или ясеню: они наиболее долговечны.

Такие топорища имеют доступную стоимость и обладают хорошими свойствами, требующимися в работе.

Металлические ручки имеют большую прочность, но и вес у них тоже больше.

Это увеличивает усталость работника.

Также вибрация при ударе весьма ощутима.

Держатели из пластика хорошо поглощают вибрацию, удобно лежат в руке, а также не поддаются воздействию коррозии и влажности.

Недостатками являются невысокая прочность и невозможность ремонта в случае поломки.

Стекловолоконный материал обладает большей прочностью, чем дерево, и меньшим весом, но стоимость таких черенков значительно выше.

Для повышения производительности стоит правильно подобрать длину топорища.

В зависимости от применения инструмента подбирается ручка.

Чем больший вес будет иметь орудие, тем более мощным будет удар.

Легкий инструмент позволит наносить более точные удары.

Чаще всего для разного рода работ покупают свое изделие, поэтому в хозяйстве топоров лучше иметь несколько.

Можно купить универсальный вариант весом около 1-1,5 кг.

Качество стали влияет на дальнейшую эксплуатацию и заточку, поэтому нужно остановить выбор на высококачественном материале.

Если подвесить топор за веревку и провести твердым предметом, он издаст звук.

Чем звонче и длительнее он будет, тем лучше сталь.

Немаловажным аспектом является сбалансированность инструмента.

Как правильно насадить топор на топорище

Многое зависит в дальнейшей работе от правильной насадки топора на топорище.

Сделать это можно своими руками несколькими способами:

• применяя сварку;
• производство инструмента из цельной металлической заготовки;
• склеивание эпоксидным клеем с отвердением в специальной камере;
• насаживание и расклинивание.

Цельнометаллический и сварной варианты – самые надежные, однако такой инструмент обладает большим весом и имеет жесткую отдачу, которую чувствует рука при работе.

Склеенный вариант производится в заводских условиях, топорище при этом выполнено из полимерных материалов.

Сделать такое орудие в домашних условиях невозможно.

Насаживание лезвия топора на деревянный черенок легче всего сделать самостоятельно, однако нужно знать определенные нюансы и технологию.

Для начала необходимо подобрать рукоятку для будущего инструмента, подогнать ее под проушину лезвия, подготовить клинья, сделать несколько пропилов на топорище.

Продевают рукоятку в проушину так, чтобы она была вровень с верхним краем или немного выступала за него.

Далее стоит обратить внимание на то, как расклинить топорище.

В пропил вставляется клин и при помощи молотка забивается в дерево.

Те же манипуляции проводят с остальными клиньями.

Верхнюю часть инструмента зачищают, иногда заливают клеем и красят.

Обязательно испытайте готовое изделие: все должно крепко держаться, не болтаться и хорошо амортизировать.

Как правильно точить топор

Для удобной работы важно, чтобы изделие было острым.

Проводить процедуру заточки следует регулярно, поскольку с течением времени инструмент тупится.

Сделать это можно при помощи электроинструмента или вручную, используя точильный брусок, который обеспечивает большую остроту.

Однако существуют виды орудий, которые должны оставаться тупыми.

Это касается колуна и пожарного топора, иначе он будет застревать в древесине.

Следовательно, чтобы понимать, как наточить топор, нужно определить, какой вид изделия используется.

Выбор правильного угла для заточки – также немаловажный момент.

Он чаще всего составляет 20-30 градусов.

Если нужно острое лезвие, тогда выбирается 35-градусный угол.

Проводя наточку, избегайте перегрева, иначе сталь размягчится и будет быстро истираться.

Ошибки при работе чаще всего допускаются не только из-за отсутствия необходимого навыка, но и в спешке.

Используя электроинструмент, существует большой риск перегрева металла, что изменяет его свойства.

Для электроточила нужно поставить минимальные обороты и выбрать максимально ровный круг.

Лезвие держат навстречу вращению круга, а во избежание перегрева периодически опускают в воду.

Советы профессионалов

Обратите внимание на некоторые простые советы при заточке инструмента:

• не применяйте для заточки болгарку: она имеет высокие обороты, которые приведут к перегреву стали;
• работайте не торопясь, в спокойном ритме;
• применяйте воду для охлаждения;
• электроинструмент выставляйте на низкие обороты;
• сохранить лезвие в заточенном состоянии дольше помогает правильное хранение: лучше убирать изделие в чехол из плотной ткани или кожи;
• для защиты от коррозии покрывайте металлическую часть маслом и воском;
• надевайте защитные очки и перчатки, чтобы обезопасить себя в процессе работы;
• двустороннее изделие затачивается с одной стороны острее, с другой – толще, чтобы иметь возможность использовать его в разных целях.

Как правильно хранить топор

Чтобы обеспечить длительный срок эксплуатации инструмента, необходимо правильно за ним ухаживать и хранить.

После использования стоит протереть стальные части керосином или средством на его основе.

Для препятствия коррозийным процессам нужно смазывать лезвие машинным маслом, это касается периодов длительного хранения оборудования, например, в зимнее время.

Для ухода за деревянной рукояткой можно использовать специальное масло для дерева.

Если есть кожаный чехол, то лучше хранить орудие в нем.

Важно оградить инструмент от попадания влаги, потому хранить его нужно в сухом и теплом месте.

Чтобы инструмент служил долгое время, правильно его эксплуатируйте.

Используйте только плотно насаженные орудия, не бросайте на землю.

Если возникла пауза в работе, то лучше воткнуть топор в дерево или убрать в чехол.

Не рубите металлические и каменные предметы, а используйте изделие по назначению.

Свойства поперечного сечения | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.

Поведение конструктивного элемента определяется его материалом и его геометрией. Поперечное сечение и длина элемента конструкции влияют на то, насколько этот элемент прогибается под нагрузкой, а поперечное сечение определяет напряжения, которые существуют в элементе при данной нагрузке.

Недвижимость участков

Центроид

Центроид формы представляет собой точку, вокруг которой равномерно распределена площадь сечения.Если область является дважды симметричной относительно двух ортогональных осей, центр тяжести лежит на пересечении этих осей. Если область симметрична только относительно одной оси, то центр тяжести лежит где-то вдоль этой оси (потребуется вычислить другую координату). Если точное местоположение центроида не может быть определено путем осмотра, его можно рассчитать следующим образом:

где dA представляет собой площадь бесконечно малого элемента, A представляет собой общую площадь поперечного сечения, а x и y являются координатами элемента dA относительно интересующей оси.

Центроидальные положения общих поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать местоположение с помощью приведенных выше уравнений.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центроидальное положение которых известно относительно некоторой контрольной точки, то центральное положение составного поперечного сечения можно рассчитать как:

где х _{с, я} и у _{с, я} являются прямоугольные координаты центра тяжести расположения я ^-й сечения относительно опорной точки, и А _я является площадь я ^-й раздел.

Центроидное расстояние

Центроидное расстояние , c – это расстояние от центра тяжести поперечного сечения до крайнего волокна. Центроидное расстояние в направлении y для прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Обычно центроидное расстояние используется:

Первый момент области

Первый момент области относительно интересующей оси рассчитывается как:

где Q _x – это первый момент вокруг оси x, а Q _y – это первый момент вокруг оси y.Если область состоит из набора основных форм, чьи центроидные положения известны по отношению к интересующей оси, то первый момент составной области можно рассчитать как:

Обратите внимание, что первый момент площади используется при вычислении центра тяжести поперечного сечения относительно некоторого начала координат (как обсуждалось ранее). Первый момент также используется при расчете значения напряжения сдвига в определенной точке поперечного сечения. В этом случае первый момент рассчитывается для области, которая составляет меньшую часть поперечного сечения, где область ограничена интересующей точкой и крайним волокном (верхним или нижним) поперечного сечения.Первый момент рассчитывается относительно оси, проходящей через центр тяжести поперечного сечения.

На рисунке выше заштрихованная синяя область представляет собой интересующую область в общем поперечном сечении. Первый момент этой области относительно оси x (которая проходит через центр тяжести поперечного сечения, точку O на рисунке выше) рассчитывается как:

Если центральное положение интересующей области известно, то первый момент области относительно оси можно рассчитать как (см. Рисунок выше):

Q _cx = y _c1 A ₁

Следует отметить, что первый момент области будет положительным или отрицательным в зависимости от положения положения области относительно оси интереса.Следовательно, первый момент всей площади поперечного сечения относительно его собственного центроида будет равен нулю.

Момент инерции площади

Второй момент площади, более известный как момент инерции , I, поперечного сечения, является показателем способности конструктивного элемента сопротивляться изгибу. ^{(Примечание 1)} I _x и I _y – моменты инерции относительно осей x и y, соответственно, и рассчитываются по формуле:

где x и y – координаты элемента dA относительно интересующей оси.

Чаще всего моменты инерции рассчитываются относительно центра тяжести сечения. В этом случае они упоминаются как центроидных моментов инерции и обозначаются как I _cx для инерции относительно оси x и I _cy для инерции относительно оси y.

Моменты инерции обычных поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать их с помощью приведенных выше уравнений. Свойства нескольких распространенных сечений приведены в конце этой страницы.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, все центроиды которых совпадают, то момент инерции составного сечения является просто суммой отдельных моментов инерции. Примером этого является балка коробчатого сечения, состоящая из двух прямоугольных секций, как показано ниже. В этом случае внешняя часть имеет «положительную площадь», а внутренняя часть имеет «отрицательную площадь», поэтому составной момент инерции представляет собой вычитание момента инерции внутренней части из внешней части.

В случае более сложного составного поперечного сечения, в котором центральные положения не совпадают, момент инерции может быть вычислен с использованием теоремы о параллельных осях .

Важно не путать момент инерции площади с массой момента инерции твердого тела. Момент инерции площади указывает на сопротивление поперечного сечения изгибу, тогда как момент инерции массы указывает на сопротивление тела вращению.

Теорема о параллельной оси

Если известен момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси, то для вычисления момента инерции относительно любой параллельной оси можно использовать теорему о параллельных осях :

I _{параллельная ось} = I _c & plus; А д ²

где I _c – момент инерции относительно центральной оси, d – расстояние между центральной осью и параллельной осью, а A – площадь поперечного сечения.

Если поперечное сечение состоит из набора базовых форм, чьих центр тяжести моменты инерции известны наряду с расстояниями центроидов в какую-то опорной точку, то параллельные оси теорема может быть использована для вычисления момента инерции составного сечения.

Например, двутавровая балка может быть аппроксимирована 3 прямоугольниками, как показано ниже. Поскольку это составное сечение симметрично относительно осей x и y, центр тяжести сечения можно определить путем осмотра на пересечении этих осей.Центроид расположен в начале координат O на рисунке.

Момент инерции составной секции можно рассчитать с помощью теоремы о параллельности осей. Центроидный момент инерции секции относительно оси x, I _cx , рассчитывается как:

I _cx.IBeam = I _cx.W & plus; (I _cx.F1 & plus; A _F1 d ₁ ² ) & plus; (I _cx.F2 & plus; A _F2 d ₂ ² )

где члены I _cx представляют собой моменты инерции отдельных секций относительно их собственных центроидов в ориентации оси x, члены d представляют собой расстояния от центроидов отдельных секций до центроидов составной секции, а Термины – это площади отдельных разделов.Поскольку центроид сечения W и центр тяжести составного сечения совпадают, d для этого сечения равно нулю, поэтому член Ad ² отсутствует.

Важно отметить, что из теоремы о параллельных осях следует, что по мере того, как отдельная секция перемещается дальше от центра тяжести составной секции, вклад этой секции в момент инерции составной секции увеличивается в d ² . Следовательно, если намерение состоит в том, чтобы увеличить момент инерции секции относительно определенной оси, наиболее эффективно расположить область как можно дальше от этой оси.Это объясняет форму двутавровой балки. Фланцы вносят основной вклад в момент инерции, а перегородка служит для отделения фланцев от оси изгиба. Однако полотно должно сохранять некоторую толщину, чтобы избежать коробления, а также потому, что полотно принимает на себя значительную часть напряжения сдвига в сечении.

Полярный момент инерции

Полярный момент инерции , I, поперечного сечения является показателем способности конструктивного элемента противостоять скручиванию вокруг оси, перпендикулярной сечению.Полярный момент инерции для сечения относительно оси можно рассчитать следующим образом:

J = ∫ r ² dA = ∫ (x ² & plus; y ² ) dA

где x и y – координаты элемента dA относительно интересующей оси, а r – расстояние между элементом dA и интересующей осью.

Хотя полярный момент инерции может быть вычислен с использованием приведенного выше уравнения, обычно удобнее рассчитывать его, используя теорему о перпендикулярной оси , которая утверждает, что полярный момент инерции области является суммой моментов инерции относительно любые две ортогональные оси, проходящие через интересующую ось:

J = I _x и плюс; Я _y

Чаще всего интересующая ось проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Модуль упругости сечения

Максимальное изгибающее напряжение в балке рассчитывается как σ _b = Mc / I _c , где c – расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна, I _c – центроидный момент инерции, а M – изгибающий момент. Модуль сечения объединяет члены c и I _c в уравнении напряжения изгиба:

S = I _c / c

Используя модуль упругости сечения, напряжение изгиба рассчитывается как σ _b = M / S.Полезность модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление сечения изгибу одним членом. Это позволяет оптимизировать поперечное сечение балки, чтобы противостоять изгибу, за счет максимального увеличения одного параметра.

Радиус вращения

Радиус вращения представляет собой расстояние от центра тяжести секции, на котором вся площадь может быть сосредоточена без какого-либо влияния на момент инерции. Радиус вращения формы относительно каждой оси определяется как:

Полярный радиус вращения можно также вычислить для задач, связанных с кручением вокруг центральной оси:

Прямоугольные радиусы вращения также можно использовать для вычисления полярного радиуса вращения:

r _p ² = r _x ² и плюс; г _г ²

Свойства общих сечений

В таблице ниже приведены свойства общих сечений.Более подробные таблицы можно найти в перечисленных ссылках.

Свойства, вычисленные в таблице, включают площадь, центроидный момент инерции, модуль упругости сечения и радиус вращения.

Крест с топором по выгодной цене – Отличные предложения на крест с топором от глобальных продавцов крестовины

Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для топора.К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.

Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, каждый из которых предлагает быструю доставку и надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты, независимо от того, сколько вы решите потратить.

AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене. Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, поскольку этот топ-топор скоро станет одним из самых востребованных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что купили крест на AliExpress.Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.

Если вы все еще не уверены в кресте с топором и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress – отличное место для сравнения цен и продавцов. Мы поможем вам решить, стоит ли доплачивать за высококачественную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь.А если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе. Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца.Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово – просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.

А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет.Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны – и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, вы сможете приобрести axe cross по самой выгодной цене.

У нас всегда есть новейшие технологии, новейшие тенденции и самые обсуждаемые лейблы.На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните самый лучший шоппинг прямо здесь.

нулей, конечное поведение и поворотные точки

Графики ведут себя по-разному при разных интервалах x . Иногда график пересекает горизонтальную ось в точке пересечения. В других случаях график коснется горизонтальной оси и отскочит от нее.{3} [/ латекс].

Обратите внимание на рис. 7, что поведение функции на каждом из перехватов x отличается.

Рис. 7. Идентификация поведения графа в точке пересечения с осью x путем изучения кратности нуля.

Перехват x [латекс] x = -3 [/ latex] является решением уравнения [латекс] \ left (x + 3 \ right) = 0 [/ latex]. График проходит непосредственно через точку пересечения x при [latex] x = -3 [/ latex]. Коэффициент линейный (имеет степень 1), поэтому поведение вблизи точки пересечения похоже на поведение линии – она ​​проходит непосредственно через точку пересечения. {3} = 0 [/ latex].{3} [/ латекс]. Мы называем это тройным нулем или нулем с кратностью 3.

Для нулей с четной кратностью графики касаются или касаются оси x . Для нулей с нечетной кратностью графики пересекают или пересекают ось x . На рисунке 8 приведены примеры графиков полиномиальных функций с кратностью 1, 2 и 3.

Понимание категориальных потерь кросс-энтропии, двоичных потерь кросс-энтропии, потерь Softmax, логистических потерь, фокальных потерь и всех этих сбивающих с толку имен

Люди любят использовать крутые имена, которые часто сбивают с толку.Когда я начал играть с CNN за пределами классификации по одной метке, я запутался в разных именах и формулировках, которые люди пишут в своих статьях, и даже в именах слоев потерь фреймворков глубокого обучения, таких как Caffe, Pytorch или TensorFlow. В этом посте я сгруппирую различные имена и варианты, которые люди используют для Cross-Entropy Loss . Я объясняю их основные моменты, варианты использования и реализации в различных средах глубокого обучения.

Во-первых, давайте познакомимся с некоторыми понятиями:

Задачи

Мультиклассовая классификация

Классификация “один из многих”.Каждый образец может принадлежать ОДНОМУ из \ (C \) классов. CNN будет иметь \ (C \) выходные нейроны, которые можно собрать в вектор \ (s \) (Scores). Целевой (основной истинный) вектор \ (t \) будет одноразовым вектором с положительным классом и \ (C – 1 \) отрицательными классами.
Данная задача трактуется как единая задача классификации выборок в один из классов \ (C \).

Классификация нескольких этикеток

Каждый образец может принадлежать более чем к одному классу. CNN также будет иметь выходные нейроны \ (C \).Целевой вектор \ (t \) может иметь более чем положительный класс, поэтому это будет вектор из нулей и единиц с размерностью \ (C \).
Эта задача рассматривается как \ (C \) различные двоичные \ ((C ‘= 2, t’ = 0 \ text {или} t ‘= 1) \) и независимые задачи классификации, где каждый выходной нейрон решает, является ли выборка принадлежит классу или нет.

Функции активации выхода

Эти функции представляют собой преобразования, которые мы применяем к векторам, исходящим из CNN (\ (s \)) перед вычислением потерь.

сигмовидная

Сжимает вектор в диапазоне (0, 1). Он применяется независимо к каждому элементу \ (s \) \ (s_i \). Ее также называют логистической функцией .

Softmax

Softmax – это функция, а не потеря. Он сжимает вектор в диапазоне (0, 1), и все результирующие элементы складываются в 1. Он применяется к выходным оценкам \ (s \). Поскольку элементы представляют класс, их можно интерпретировать как вероятности класса.
Функцию Softmax нельзя применять независимо к каждому \ (s_i \), поскольку она зависит от всех элементов \ (s \).Для данного класса \ (s_i \) функция Softmax может быть вычислена как:

Где \ (s_j \) – оценки, выведенные сетью для каждого класса в \ (C \). Обратите внимание, что активация Softmax для класса \ (s_i \) зависит от всех оценок в \ (s \).

Подробное сравнение этих двух функций можно найти здесь

Функции активации используются для преобразования векторов перед вычислением потерь на этапе обучения. При тестировании, когда потеря больше не применяется, функции активации также используются для получения выходных данных CNN.

Если вы предпочитаете формат видео, я сделал видео из этого поста. Также имеется на испанском языке:

Убытки

Потери перекрестной энтропии

Потеря перекрестной энтропии – фактически единственная потеря, которую мы здесь обсуждаем. Другие имена потерь, указанные в заголовке, являются другими именами или его вариациями. Потеря CE определяется как:

Где \ (t_i \) и \ (s_i \) – это наземная истина и оценка CNN для каждого класса \ (_ i \) в \ (C \).Так как обычно функция активации (Sigmoid / Softmax) применяется к оценкам перед вычислением CE Loss , мы пишем \ (f (s_i) \) для обозначения активаций.

В задаче бинарной классификации , где \ (C ’= 2 \), потеря перекрестной энтропии также может быть определена как [обсуждение]:

Где предполагается, что существует два класса: \ (C_1 \) и \ (C_2 \). \ (t_1 \) [0,1] и \ (s_1 \) – это основополагающая истина и оценка для \ (C_1 \), а \ (t_2 = 1 – t_1 \) и \ (s_2 = 1 – s_1 \) – наземная истина и оценка за \ (C_2 \).Это тот случай, когда мы разбиваем задачу классификации с несколькими метками на задачи двоичной классификации \ (C \). См. Следующий раздел «Потери двоичной кросс-энтропии» для получения более подробной информации.

Логистическая потеря и Полиномиальная логистическая потеря – это другие названия Перекрестная энтропийная потеря . [Обсуждение]

Слои Caffe, Pytorch и Tensorflow, которые используют потерю кросс-энтропии без встроенной функции активации:

Категориальная кросс-энтропийная потеря

Также называется Softmax Loss .Это активация Softmax плюс потеря перекрестной энтропии . Если мы используем эту потерю, мы обучим CNN выводить вероятность по классам \ (C \) для каждого изображения. Он используется для мультиклассовой классификации.

В конкретном (и обычном) случае классификации Multi-Class метки являются горячими, поэтому только положительный класс \ (C_p \) сохраняет свой член в убытке. Есть только один элемент целевого вектора \ (t \), который не равен нулю \ (t_i = t_p \). Таким образом, отбрасывая элементы суммирования, которые равны нулю из-за целевых меток, мы можем написать:

Где Sp – оценка CNN для положительного класса.

Определил потери, теперь нам нужно вычислить его градиент относительно выходных нейронов CNN, чтобы распространить его в обратном направлении через сеть и оптимизировать заданную функцию потерь, настраивая параметры сети. Итак, нам нужно вычислить градиент CE Loss с учетом каждого балла класса CNN в \ (s \). Условия убытков от отрицательных классов равны нулю. Однако градиент потерь относительно этих отрицательных классов не отменяется, поскольку Softmax положительного класса также зависит от оценок отрицательных классов.

Выражение градиента будет одинаковым для всех \ (C \), за исключением основного класса истинности \ (C_p \), потому что оценка \ (C_p \) (\ (s_p \)) находится в номинаторе.

После некоторых вычислений производная по положительному классу равна:

И производная по другим (отрицательным) классам составляет:

Где \ (s_n \) – оценка любого отрицательного класса в \ (C \), отличного от \ (C_p \).

В этой работе Facebook они утверждают, что, несмотря на противоречивость, Категориальная кросс-энтропийная потеря или Softmax loss работает лучше, чем Двоичная кросс-энтропия потеря в их задаче классификации с несколькими метками.

→ Пропустите эту часть, если вас не интересует Facebook или я, использующий Softmax Loss для классификации по нескольким меткам, что не является стандартом.

Когда Softmax loss используется в сценарии с несколькими метками, градиенты становятся немного более сложными, поскольку потеря содержит элемент для каждого положительного класса. Рассмотрим \ (M \) положительные классы выборки. Потери CE с активациями Softmax будут:

Функции потерь – ML Глоссарий документация

Основы

• Линейная регрессия
  • Введение
  • Простая регрессия
    • Прогнозирование
    • Функция затрат
    • Градиентный спуск
    • Обучение
    • Оценка модели
    • Сводка
  • Многопараметрическая регрессия
    • Сложность роста
    • Нормализация
    • Делаем прогнозы
    • Инициализировать веса
    • Функция затрат
    • Градиентный спуск
    • Упрощение с помощью матриц
    • Член смещения
    • Оценка модели
• Градиентный спуск
  • Введение
  • Уровень обучения
  • Функция затрат
  • Пошаговая инструкция
• Логистическая регрессия
  • Введение
    • Сравнение с линейной регрессией
    • Виды логистической регрессии
  • Бинарная логистическая регрессия
    • Активация сигмовидной кишки
    • Граница решения
    • Делаем прогнозы
    • Функция затрат
    • Градиентный спуск
    • Отображение вероятностей на классы
    • Обучение
    • Оценка модели
  • Мультиклассовая логистическая регрессия
    • Процедура
    • Активация Softmax
    • Пример Scikit-Learn
• Глоссарий

Математика

• Исчисление
  • Введение
  • Производные инструменты
    • Геометрическое определение
    • Взяв производную
    • Пошаговая инструкция
    • Примеры использования машинного обучения
  • Цепная линейка
    • Как это работает
    • Пошаговая инструкция
    • Несколько функций
  • Градиенты
    • Частные производные
    • Пошаговая инструкция
    • Производные по направлению
    • Полезные свойства
  • Интегралы
    • Вычислительные интегралы
    • Приложения интеграции
      • Вычислительные вероятности
      • Ожидаемое значение
      • Разница
• Линейная алгебра
  • Векторы
    • Обозначения
    • Векторы в геометрии
    • Скалярные операции
    • Поэлементные операции
    • Точечный продукт
    • Произведение Адамара
    • Векторные поля
  • Матрицы
    • Размеры
    • Скалярные операции
    • Поэлементные операции
    • Продукт Адамара
    • Матрица транспонированная
    • Умножение матриц
    • Проверьте себя
  • Numpy
    • Точечный продукт
    • Радиовещание
• Вероятность (TODO)
  • Ссылки
  • Скриншоты
  • Лицензия
• Статистика (TODO)
• Обозначение
  • Алгебра
  • Исчисление
  • Линейная алгебра
  • Вероятность
  • Теория множеств
  • Статистика

Нейронные сети

• Концепции
  • Нейронная сеть
  • Нейрон
  • Синапс
  • Масса
  • Смещение
  • слоев
  • Взвешенный ввод
  • Функции активации
  • Функции потерь
  • Алгоритмы оптимизации
  • Накопление градиента
• Прямое распространение
  • Простая сеть
    • Шаги
    • Код
  • Большая сеть