Как называется знак бесконечности по научному – Как в алгебре называется знак бесконечности?

Символ бесконечности — WiKi

История

  Английский математик Джон Валлис, который ввёл символ бесконечности в математическую литературу   Символ, использованный Эйлером для обозначения бесконечности

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis)^[1][2][3][4]. В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ, либо CƆ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита^[5].

Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности^[6] для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» (лат. absolutus infinitus). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде.

Использование

  Символ долговечной бумаги в переплётном деле

В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения потенциальной бесконечности^[2], а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении предела:

∑i=0∞12i=limx→∞2x−12x−1=2{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2} ,

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ ∞{\displaystyle \infty }  обозначает бесконечно удалённую точку.

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа ∞{\displaystyle \infty }  используются иные обозначения. Например, в теории множеств, бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом ℵ0{\displaystyle \aleph _{0}}  (читается «алеф-нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается ℵ1{\displaystyle \aleph _{1}} , при этом ℵ0<ℵ1{\displaystyle \aleph _{0}<\aleph _{1}} . См. Иерархия алефов.

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге^[7].

Символика

В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост^[8].

Владимир Набоков в таких своих произведениях, как «Дар» и «Бледный огонь», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. В поэме «Бледный огонь» упоминается, например «чудо лемнискаты»^[9].

Применение в графическом дизайне

Кодировка

В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), в макропакете LaTeX как ∞{\displaystyle \infty }  (\infty), имеются также другие варианты кодировки

[11].

См. также

Примечания

1. ↑ De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus – John Wallis – Google Boeken (неопр.). Books.google.com. Дата обращения 1 декабря 2013.
2. ↑ ^{1 2} Barrow, John D. (2008), “Infinity: Where God Divides by Zero”, Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, с. 339–340, ISBN 9780393061772, <https://books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339> 
3. ↑ Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 ed.), American Mathematical Society, с. 24, ISBN 0-8284-0314-7, <https://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24> 
4. ↑ Martin-Löf, Per (1990), “Mathematics of infinity”, COLOG-88 (Tallinn, 1988), vol. 417, Lecture Notes in Computer Science, Berlin: Springer, с. 146–197, DOI 10.1007/3-540-52335-9_54 
5. ↑ Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503 
6. ↑ See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [1]
7. ↑ Zboray, Ronald J. & Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, с. 49, ISBN 9780844410159 
8. ↑ O’Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities, University of Chicago Press, с. 243, ISBN 9780226618555, <https://books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243> . The book also features this image on its cover.
9. ↑ Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures, Cornell University Press, с. 159, ISBN 9780801422119, <https://books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159> 
10. ↑ Healy, Donald T. & Orenski, Peter J. (2003),
    Native American Flags, University of Oklahoma Press, с. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4 
11. ↑ Unicode chart (odf) (неопр.) (PDF). Дата обращения 1 декабря 2013.

ru-wiki.org

📌 Бесконечность – это… 🎓 Что такое Бесконечность?

Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.

Потенциальная и актуальная бесконечность

Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие

актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.

Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами^[1]. Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аристотель писал:

… Всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число

[2].

Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:

• время;
• разделение величин;
• неиссякаемость творящей природы;
• само понятие границы, толкающее за её пределы;
• мышление, которое неостановимо.

Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.

Математическому происхождению символа бесконечности предшествовал^[3] религиозный аспект. Подобные символы были найдены среди Тибетских наскальных гравюр; змея, кусающая свой хвост, или змея бесконечности, часто изображается в форме такого символа.

Понятие бесконечности получило развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии бесконечность долгое время рассматривалась также как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии. Например, древнейшим, первым известным, встречающимся в совершенно различных культурах символом бесконечности является змей Уроборос, иногда разворачиваемый в виде перевёрнутой восьмёрки.

В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы.^{[источник не указан 106 дней]} К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется

счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае «число элементов» (мощность) одного множества «бесконечней» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа  и , применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.

Символ

В 1655 году Джон Валлис издаёт большой трактат «О конических сечениях» (De sectionibus conicis), где на стр. 5 появляется придуманный им^[4][5] символ бесконечности: ∞. В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), он включён в типографскую раскладку Бирмана версии 2.0 ( AltGr  +  8 ).

См. также

Примечания

1. ↑ Аристотель о бесконечности
2. ↑ Физика III, 6.
3. ↑ Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 9780835608626
4. ↑ Scott, Joseph Frederick (1981), «The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703)» (2 ed.), AMS Bookstore, с. 24, ISBN 0-828-40314-7, <http://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C>
    , Chapter 1, page 24
5. ↑ «COLOG-88: International Conference on Computer Logic Tallinn, USSR, December 12–16, 1988: proceedings», Springer, 1990, с. 147, ISBN 3-540-52335-9, <http://books.google.com/books?id=nfnGohZvXDQC> , page 147

Литература

Ссылки

dic.academic.ru

Как по научному называется знак бесконечности? (перевернутая восьмерка)

Татуировка с изображением символа бесконечности принадлежит к тем рисункам, которые называют простыми и гениальными. Потому что с одной стороны это простой математический символ, а с другой он имеет глубокое символическое и даже магическое значение. Знак бесконечности означает вечность бытия, несчетность и невозможность познания этого мира. Такую татуировку невероятно глубоким смыслом наделяют люди науки, которые знают много и понимают всю символическую суть этого, простого на первый взгляд, символа. Часто через значение тату знака бесконечности человек может выражать свое стремление к всему совершенному и идеальному. Мало кому известно, что происхождение самого знака бесконечности далеко не математическое, намного раньше этот символ использовался еще в тибетских наскальных гравюрах. Он рисовался в образе змеи, кусающей свой хвост. По легенде этот змей по имени Уроборос, пытался съесть себя, но со временем вырастал и не мог этого сделать, и так продолжалось вечно. Поэтому он стал обозначать начало и конец, и их соединение в естественных циклах. Значение рисунка символа бесконечности в парных татуировках выражает стремление возлюбленных быть вместе и навсегда, и одновременно является символом верности друг другу. Также бесконечность — это желание жить без границ и ограничений, ведь сам знак бесконечности задумывался как символ, указывающий на невозможность указать границы, численные или количественные меры. Для людей уверенных в себе, значение тату бесконечности это постоянный рост, развитие и движение вперед. В теологии знак бесконечности выражает неограниченность и невозможность познания Бога. В философии знак бесконечности связан с неизмеримостью понятий пространства и времени, а также выражает неиссякаемость и бесконечность самой природы и ее творений. Чаще всего небольшой знак бесконечности делают парни и девушки делают себе на запястье. Чаще всего небольшой знак бесконечности делают парни и девушки делают себе на запястье. Он может выражать также бесконечную любовь или одиночество, быть напоминанием о прошедшем и поводом задуматься о настоящем, ведь наша земная жизнь далеко не бесконечна, и рано или поздно она все ровно прервется. В общем, если вы хотите себе сделать необычную татуировку со смыслом, то знак бесконечности это то, что вам нужно. http://tatuirovki-makijazh.ru/_ph/66/2/5… [ссылка появится после проверки модератором] [ссылка появится после проверки модератором] http://thetattoo.ru/beskonechnost-tattoo… http://tatuirovki-makijazh.ru/_ph/90/2/9… [ссылка появится после проверки модератором

science.ques.ru

Эзотерические тайны символа бесконечности. – Эзотерика и прогнозы

Горизонтальная восьмерка,  являющаяся знаком бесконечности  в  эзотерической  традиции означает  пространство и время,  а также  два круга этого символа  означают  циклы  жизни и смерти.  При этом, точками перехода из мира мертвых в наш мир и наоборот являются точки  соприкосновения  этих  двух  кругов  (циклов),  в одном из  которых  движение следует по часовой  стрелке,  а в другом  –  против  часовой  стрелки. Человек,  существуя в одной  петле,  проходит  цикл  жизни  и  затем переходит в другую петлю  –  в цикл смерти,  существования в потустороннем мире.

Потому  два круга горизонтальной восьмерки  символизируют не только  пространство и время,  но также  жизнь и смерть,  инь и ян,  мир живых  и мир мертвых,  которые  существуют в единой  взаимосвязи друг с другом.   Именно поэтому,  описывая горизонтальную восьмерку,  мы возвращаемся к исходной  точке и начинаем новый  цикл  единства и последовательного перехода противоположностей.

А  вот какую  интересную  трактовку  этого символа  дает  Н.Голомысова в своей  книге “Два ока двух  миров. Главная тайна Египта”  исходя из  соединения  двух  символов  египетского Ока Уджат,  изображения которых она обнаружила на одном из  саркофагов: “Если смотреть на соединенные  внутренними кончиками два глаза,  чего в природе  не бывает,  а следовательно,  за  этим стоит нечто другое,  то мы  видим явное  сходство  с горизонтально расположенной,  как бы  лежащей  восьмеркой,  которая  (восьмерка)  в  дальнейшем названа в математике знаком бесконечности.  Возможно,  что эти соединенные египетские Уджаты  навсегда породнили  изображение лежащей  восьмерки  с символом бесконечности.  Два соединенных  ока Уджат  (Око небесное и Око земное)  создают бесконечность.

В этой  связи  хочется предположить  некую версию  для  последующего размышления.  Для  этого необходимо  вспомнить один религиозный постулат египтян,  применяемый  жрецами  в  ритуальных  действиях  мистерий,  а именно:   движение по кругу  по часовой  стрелке  –  это движение на жизнь,  а движение против  часовой  стрелки  –  на смерть.

Что такое восьмерка?   Вначале  это круг,  по которому  совершается  непрерывное,  поступательное движение  всегда в одном  направлении,  например,  по часовой  жизненной стрелке,  если конечно,  не  нарушать  целостность или поступательность движения.   Но если один конец круга  повернуть вправо,  а  противоположный  конец  круга влево,  то получим в этом преломлении восьмерку,  которая состоит уже из  двух  маленьких  окружностей,  похожих  на два глаза,  соединенных  внутренними кончиками.  

Правое  –  Око Ра,  левое  –  Око Осириса,  так говорят  египетские тексты,  и так  принято считать в  египтологии.  Если продолжить при этом поступательное движение,  то оно пойдет не прерываясь,  уже по двум этим окружностям  и при этом  (!)  в  двух  направлениях: по правой (Око Ра)  –  по часовой  жизненной  стрелке,  затем,  не останавливаясь,  по левой  окружности  (Око лунное,  осирическое)  –  против  часовой  жизненной  стрелки  (вектор смерти).  То есть мы  вначале  движемся  непрерывно  по одной  большой  окружности по часовой  стрелке  (направление жизни),  потом происходит некое преломление,  и,  не  прерывая движения,  мы  уже  начинаем двигаться по двум окружностям  в  двух  направлениях  –  жизни и смерти.   Что произошло?  После преломления  появилась смерть,  а  значит,  время.

Главное,  что  перемена направления  при этом  не нарушает  изначально заданного движения.   Таким образом,  если мы  движемся по восьмерке,  то движение всегда разделяется  на две окружности.  Одна  всегда  будет по часовой  стрелке,  другая  –  против.   И  что  представляет  собой  такая  восьмерка,  лежащая  горизонтально,  образовавшаяся из  двух  кружков  с  соединенными кончиками?   Как уже  сказано,  это Око левое  и Око  правое.  Правое  –  Око солнца Ра,  небесное  и  левое  –  Око Осириса,  земное.   Осирис всегда  считался богом земным,  даже после  его присоединения к небесным богам.  На всех  изображениях  он имел  человеческое лицо.  Изображений  его в  виде  животных  или птиц  не встречается,  как это было у  небесных  богов.  Правое Око  –  это солярность,  или жизнь,  а левое Око  Осириса  –  это смерть”.  

Учитывая,  что  “земной”  бог Осирис  в египетской  мифологии  является богом мертвых,  богом загробного мира,  то  и истинная  наша жизнь,  все же,  не земная,  а “небесная”.   А символическая суть сцены “суда Осириса”  над душами умерших  людей  состоит в  изучении  и  анализе  нашего опыта  взаимодействия с миром  грубой  материи,  который мы получаем во  время жизни в  физической  реальности.   Только  накопив  определенный  опыт этого взаимодействия (на что уйдет далеко не одна жизнь) и постигнув  законы физической реальности,  мы  сможем  развернуть эту скрученную  горизонтальную восьмерку  бесконечности    в изначальный круг  единой  настоящей  жизни,  т.е.  достигнуть,  наконец,  подлинного бессмертия,  выйдя за  рамки  ограничений  пространства  и времени.

michael101063 ©

michael101063.livejournal.com

Свастика и знак бесконечности. Новая теория происхождения символов

История цивилизации – это история символов, слов, понятий, общепризнанных фактов. Из глубокой древности они преследуют нас, заставляя тиражировать знаки, придуманные кем-то ранее. Многие из них так проникли в наше сознание, так примелькались, что их визуальное решение давно стало каноническим. А между тем, иногда стоит спрашивать себя, принимая на веру общепринятые истины: «А почему собственно именно этот символ несет такой смысл? А почему именно этот символизм выбрали наши предки? Почему именно такое сочетание цветов и линий стало догматом? Что еще может скрываться за банальностью общепринятой теории? А может древние имели ввиду что-то другое? И если это так, то откуда они это знали, и какие еще могут быть варианты?»

Сегодня мы поговорим о двух символах, известных нам с детства и ранней юности – свастике и знаке бесконечности.

Свастика — один из самых древних орнаментов, встречающихся повсеместно — от трипольцев до третьего рейха. Причем сам символ перекочевал к нам практически в неизменном виде.

По общепринятой версии, свастика — один из архаичных солярных знаков — указатель видимого движения Солнца вокруг Земли и деления года на четыре части — четыре сезона. Знак фиксирует два солнцестояния: летнее и зимнее — и годовое движение Солнца. Также это символ движения, жизни, света, благополучия.

Но еще много лет назад, автор этих строк задумался: «А не слишком ли сложный это символ для определения нашей звезды? И как визуально свастика похожа на Солнце?». Позднее мои сомнения укрепились, когда я узнал, что свастика имеет два варианта визуального движения – по часовой стрелке и против часовой. Одна олицетворяет смерть, другая — жизнь.

К Солнцу это точно не имело никакого отношения. Значит, возможно, эта символика чего-то более могущественного и масштабного. И главным здесь, без сомнения, является символика движения.

Около года назад, просматривая фотоотчет НАСА о видах галактик, я реально обомлел. На меня смотрела огромная свастика. Точнее одна из спиральных галактик (похожая на наш Млечный путь). И все стало на свои места. Начните мысленно вращать свастику и увидите схематическое отображение галактического вихря.

Вот он символ вечного движения, жизни, созидания. Вот почему разное направление движения либо уничтожает галактику (она разлетается от центра), либо дарит ей вечную жизнь — в человеческом измерении).

Свастика — это схематичное изображение и символ галактики!!!

Оттуда же и символика «Инь» и «Янь», вращающейся темной и светлой энергии.

Теперь рассмотрим знак бесконечности.

Математический символ, с которым мы знакомимся в старших классах на уроках математики. Почему именно перевернутая восьмерка? Почему не ноль или еще какой-либо символ? Почему две окружности пересекаются, образуя узкий переход друг в друга?

Посмотрите на вот эту фотографию, которую напечатал журнал «Вокруг Света» в декабре 2013 года.

Это аналемма – кривая, которую описывает Солнце на небе в течение года. Это снимок делался в одной точке в одно и тоже время суток.

Вот вам и символ бесконечности. Математическая символика, воплощенная в реальной фотографии. Именно отсюда также взята форма песочных часов.

Конечно, эти, для многих ненаучные, гипотезы, а скорее предположения, строящиеся на отступлении от официальных версий. И естественно, они вызовут полемику в научных и около научных кругах.

Это всего лишь версии, но если они правдивы, то откуда могли знать древние о внешнем виде галактики и форме пути Солнца? Может тайны Вселенной давно открыты и закодированы, но мы не можем прочесть их? Ведь правда, труднее всего найти то, что лежит на поверхности, и с чем мы контактируем бесчисленное число раз? Может все, что мы знаем, несет совсем другой смысл?

Эти вопросы пока останутся без ответов. Но мир всегда готов поделиться своими секретами, лишь с теми, кто еще способен спрашивать и искать правду.

Категории: Эксклюзив| мнение

Метки: бесконечность, гипотезы, свастика, символ, символ бесконечности, символика

aktiv.com.ua